Μπουγατσα: Ανάβουμε τον φούρνο στους 200°C στον αέρα.
Λιώνουμε το βούτυρο σε ένα κατσαρολάκι σε μέτρια φωτιά.
Βουτυρώνουμε καλά ένα ταψί (30 Χ 35 εκ.) με ένα πινέλο.
Απλώνουμε 2 βουτυρωμένα φύλλα το ένα πάνω στο άλλο στη βάση του ταψιού.
Τα υπόλοιπα τα βουτυρώνουμε, τα κάνουμε σαν «πατσαβούρι» και τα βάζουμε στο ταψί το ένα δίπλα στο άλλο (σαν ακορντεόν).
Προσέχουμε να μη τα πιέζουμε πολύ και χάσουν τον όγκο τους. Συνεχίζουμε μέχρι να τελειώσουν όλα τα φύλλα.
Αν μείνει βούτυρο το ρίχνουμε από πάνω.
Ψήνουμε στον φούρνο για 20 λεπτά ή μέχρι να γίνει τραγανό και να πάρει ωραίο χρώμα το φύλλο μας.
Καλό είναι να κοιτάξουμε να έχει χρώμα και από κάτω (αυτό θα το πετύχουμε αν το ταψί είναι ψηλά και όχι χαμηλά στο φούρνο)
Καθώς ψήνεται το γλυκό ετοιμάζουμε την κρέμα. Χτυπάμε πολύ καλά τα αυγά με τη ζάχαρη σε ένα μπολ με ένα σύρμα μέχρι να διαλυθεί η ζάχαρη.
Ρίχνουμε τη βανίλια, το μπέικιν, το γάλα και την κρέμα γάλακτος και ανακατεύουμε.
Βάζουμε το μείγμα μας, σε μία κανάτα για να μπορέσουμε να το ρίξουμε πιο εύκολα στο ταψί μας.
Όταν ψηθούν τα φύλλα βγάζουμε από τον φούρνο, χαμηλώνουμε στους 180°C και ρίχνουμε το μείγμα της κρέμας πάνω στα φύλλα και πασπαλίζουμε με τη μαύρη ζάχαρη.
Επιστρέφουμε το ταψί στον φούρνο και ψήνουμε για 20-25 λεπτά ακόμα.
Πασπαλίζουμε με μαύρη ζάχαρη και κανέλα.